> 数の道具箱――土台編

解析の入門はこれから始めるとよいでしょう。極限とはなにか→微分（中間値の定理など）→積分→偏微分（多変数関数・最大、最小問題）→重積分（グリーンの定理、ガウスの定理）→級数にいたる。良問が多く解答もしっかりついており、初学者におすすめ。

↑で基礎力をつけたらこれに入るとよい。文体が古く精確なので読み辛いが、ルベーグ積分についての著述もあり解析について網羅している。でもこれから始めないほうがいいと思う…辛いしでかいし…。

AMSには特徴的な本が多いとか。この本は微積分の入門から始まって、フラクタルやルベーグ積分、最大最小問題（ハミルトニアン）、特殊相対論やリーマン幾何学などについてふれてくれます。そこまで厳密ではないので物理学的イメージを持ちたい人向け。

多変数解析その二。陰関数（多様体）、重積分、ベクトル解析、複素解析についてしっかり学べます。でも文系には後半のほうはいらないかな…(笑)

多様体について絞って書いた本です。ただし線形代数・微積分の初歩・位相を習ってから読んだほうがよいでしょう。はめ込み・埋め込み→接ベクトル場→微分形式という幾何的なイメージを重視する流れです。

線形代数その一。嬉しい復刻版。ベクトル・幾何の復習から始まって線形写像（掃き出し法について詳しいです！）、複素平面、行列式、直和、固有値、標準化（ＳＮ分解など）、内積空間から二次形式に至るまで。丁寧な説明で網羅しているがその分かなり遠回りになっているので、何度も読み返したほうがよいでしょう。

線形代数その三。何よりも薄いのが売り。ベクトル空間と線形写像の理解を中心に据えているので行列式の解説が後のほうにならないと出てきませんが、だからこそ行列式のもつ意味がわかる。代数学的なところよりも幾何的理解をしたい人向けです。

線形代数その六。これもレベルが高いので精確に理解したくなったとき向け。

位相入門のバイブル。こちらも実に読みやすい！距離空間から入って、連続、集合の定義などを通じて集合同士の演算からなる位相空間への流れが書いてあります。範囲はウリゾーンの定理まで。ただ三十講は演習題がないので他の本で補うとよいでしょう。

ルベーグ積分が生まれた背景からスタートしており、どういうことをおさえればいいのか最初に示されていてよい。一変数のときの叙述が中心になっているけど、天下り式ではないのでクリアな形で頭に入ってくる。

測度論的確率論の入門。２００ページ強ですがしっかり演習題もあり、よい。

かなり高価なのが難点ですが確率過程の入門によいです。もうマルコフ過程なんか怖くない！

数式を見ると蕁麻疹になるとか、恐怖感がある人に。悪魔と戯れてみると意外に魅了されるかもしれません…！